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By Derek T. E. Marjoram

In die moderne Mathematik Von Albert Monjallon Aus dem FranzOsischen iibersetzt von F. Cap. Mit eighty three Abbildungen. - Braunschweig: Vieweg 1971. VIII, 163 Seiten. DIN C five. (Logik und Grundlagen der Mathematik. Band 5.) Paperback. ISBN three 528 18280 6 Inhalt: Mengen - Weiteres iibel' Mengen - Operationen auf Mengen - Relationen - Funktionen - Ober die mathematische Spf1JChe - Ein wenig Axiomatik - Die kommutative Gruppe. Es ist notwendig, sich mit den Strukturen in der Mathe matik vertraut zu machen, urn Verstiindnis fur die hahere Mathematik zu gewinnen. Dieses Buch gibt zu niichst einen leicht faBlichen Oberblick iiber Mengen und eine erste Einfiihrung in die Mengenalgebra. Dann werden einige Segriffe der Logik und der Axiomatik definiert. Nach einer kurzen Erliuterung der kommu tativen Gruppen wird gezeigt, wie durch Kenntnis der Konstruktion einer Gruppe verschiedene mathematische Svsteme gebildet werden kannen. Das Such ist leicht faBlich geschrieben, dam it es auch jeder Leser mit - ringerem fachlichen Wissen erfolgreich durcharbeiten kann .

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9. (a + 1)10. 10. a2 b + ab 2 • 11. (a + b)(a + b). 12. a(a + b). b (a + b). 13. 14. ab+a+b. a 54 15. 16. 17. 18. 4. Mengen, Logik und Schaltkreise (a (a (a (a +b +b +b +b x + + y) (a + b + xy). + x + y +z) (a + b + xyz). + c)(a + be). + e + (I) (a + b + e + d) (a + b + c) (a + b). 5. Anwendungen auf die Logik Beispiel: Ein Kraftfahrer, der die folgende Verkehrsregelliest, wird verstiindlieherweise befiirehten, d~ er sie nicht einhalten kann. "Wenn Sie nieht links fahren, so hupen Sie. Wenn Sie links fahren und hupen, so stoppen Sie nicht.

Damit man nicht zu sagen braucht, was die Abbildung f vorschreibt, setzt man einfach f(x) =x 2 • In diesem FaIle wird die Menge der ganzen Zahlen in die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen abgebildet. Jede Quadratzahl au&r der Null ist das Bild zweier ganzer Zahlen. Insbesondere ist hierbei f(3) = 9, f(-3) = 9, f(2) = 4, f(-6) = 36 etc. 6 28 2. 7. Zusammengesetzte Abbildungen Manchmal bildet man eine Menge X auf oder in eine Menge Y ab und weiter die Menge Y auf oder in eine Menge W. Sei nun f: X -+ Y mit y = x 2 und g: Y -+ W mit w = y + 1.

Q Strom flie~t im Kreis . . . . . . 7 konnen wir dann sagen: "Wenn P oder Q oder beide geschlossen sind, flie~t Strom"; doch gilt auch umgekehrt: "Wenn Strom flie~t, sind P oder Q oder beide geschlossen". Mit unseren Symbolen schreibt man: pVq +-+ c. 2. 8 erlaubt zu sagen, "Wenn P und Q geschlossen sind, flie~t Strom" und "Wenn Strom flie~t miissen P und Q geschlossen sein". In Kurzform: P A q +--+ c. 7 Obungen 1. Die Aussage "Ich spiele gem Tennis" werde reprasentiert durch a und die Aussage "Ich bin ein guter Fu~ballspieler" durch b.

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