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By Aloys Müller

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Wörtlich genommen würde er besagen, daß die Zahlen nur von uns zu einem bestimmten Zwecke geschaffene Mittel, nur Kunstprodukte sind, 1) Voss, Über das Wesen der Mathematik 2, S. 46, Anm. ~) Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? 3) Dedekind, a. a. O. S. 1 f. 3 1911, S. 21. 51 die durch andere mehr oder weniger bequeme Mittel ersetzt werden können. Unsere ganzen Ausführungen wenden sich gegen diese Auffassung der Zahlen. Die Zahlen sind atteh ein Mittel, aber sie sind in unserer \Virklichkeit das einzige, das notwendige und hinreichende Mittel, das das leistet, was es leisten soll.

Wie für die geometrischen Gebilde von allen 1) Vgl. 33. 133. - 26 - qualitativen Unterschieden abgesehen wird, so daß z. B. zwei gerade Linien sich nur durch ihre Lage im Raume unterscheiden, so sollen auch für die Zahlen alle qualitativen Verschiedenheiten der Vorgänge beiseite gelassen und nur die Aufeinanderfolge in der Zeit betrachtet werden. Aber mit der schönen Symmetrie von Algebra und Geometrie ist es nichts. Für die Geometrie stimmt schon die gegebene Charakterisierung nicht, wie wir noch sehen werden, für die Algebra noch weniger.

Aber leider ist diese hübsche Ableitung der Zahl noch falscher als die vorhin besprochene. 'IVenn wir uns der Überlegungen über die Gebiete des Logischen und Psychischen (11) erinnern, dann bemerken wir sogleich, daß diese Ableitung etwas in das logische Gebiet versetzt, was es darin nicht gibt, nämlich die Zeit; denn eine Wiederholung gibt es nur in der Zeit. Etwas Dynamisches in dem Sinne, daß damit zeitliches Tun, Bewegung verknüpft ist, exi stiert im Logischen nicht. 'IV ohl im Psychischen.

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