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By Andrea Schink

Der Umgang mit Brüchen erfordert das Herstellen und Strukturieren von Zusammenhängen zwischen Teil, Anteil und Ganzem. Diese drei Komponenten müssen dabei als Dreiheit gesehen werden.

Andrea Schink zeigt die Vielfalt individueller Strukturierungen zu Teil, Anteil und Ganzem auf. Aus der empirischen examine von Bearbeitungsprozessen und -produkten von Lernenden entwickelt sie das Konzept eines flexiblen Umgangs mit Brüchen.

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Hier verorten sich Ergebnisse von Studien, die die Mathematisierungskompetenz von Lernenden betreffen (für Dezimalzahlen und Brüche z. B. Bell et al. 1984, Fischbein et al. 1985, Greer 1987, Bell et al. 1989, Wartha 2007, Prediger 2009a und viele weitere). Diese Schicht ist für den Forschungsfokus der vorliegenden Arbeit im Hinblick auf die hier verorteten Annahmen über die Konsequenzen bestimmter Operationen auf Zusammenhänge zwischen Teil, Anteil und Ganzem wichtig: In Studien wird häufig festgestellt, dass Lernenden z.

Allerdings lassen sich auch Verbindungen zwischen verschiedenen Grundvorstellungen finden. Neben der potenziellen Deutungsvielfalt erschwert im Hinblick auf Brüche auch die Zahlbereichserweiterung eine Interpretation: Beim Übergang von den natürlichen Zahlen zu den Brüchen müssen einige Eigenschaften für Zahlen und Operationen um- bzw. neu gedeutet werden, was auch die Identifikation geeigneter Operationen erschweren kann (vgl. die „N-Verführer“ bei Streefland 1991, Streefland 1984). Diese Diskontinuitäten sind Gegenstand von Conceptual Change Ansätzen (s.

So aktivieren manche Lernende z. B. im Zusammenhang mit der Auswahl einer geeigneten Operation mit Brüchen und Dezimalzahlen die intuitive Regel „Multiplizieren vergrößert“ bzw. „Dividieren verkleinert“ und folgen der Überzeu- 34 1 Flexibler Umgang mit Brüchen gung, dass der Dividend stets größer sein muss als der Divisor (sowohl für Brüche als auch für Dezimalzahlen, z. B. Bell et al. 1984, Greer 1994, Barash / Klein 1996, Verschaffel / De Corte 1996, Swan 2001, Prediger 2008a, Prediger 2009a).

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