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By Dr. rer. nat. Helmut Fischer, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Kaul (auth.)

Bei unseren Mathematikvorlesungen für Physiker stellten wir immer wieder fest, daß es zwar eine Fülle vorzüglicher Einzeldarstellungen der verschiedenen ma­ thematischen Teilgebiete gibt, daß aber eine auf naturwissenschaftliche Frage­ stellungen zugeschnittene Zusammenfassung bisher fehlte. Mit diesem ersten Band einer geplanten dreibändigen Gesamtdarstellung wollen wir dem Physiker eine integrierte Darstellung der für ihn wichtigsten mathema­ tischen Grundlagen, wie sie üblicherweise im Grundstudium behandelt werden, an die Hand geben. Im zweiten und dritten Band behandeln wir gewöhnliche und partielle Differen­ tialgleichungen, Operatoren der Quantenmechanik, Variationsrechnung, Diffe­ rentialgeometrie und mathematische Grundlagen der Relativitätstheorie. Beim Aufbau des ersten Bandes warfare zu berücksichtigen, daß der Differential­ und Integralkalkül bis hin zur Schwingungsgleichung sowie die Vektorrechnung möglichst früh bereitgestellt werden müssen. Schon deswegen verbot sich eine Gliederung nach getrennten mathematischen Einzeldisziplinen. Darüberhinaus sind wir nach dem Prinzip verfahren, Lösungsmethoden gleich dort vorzustel­ len, wo die entsprechenden Hilfsmittel bereitstehen. Dies gilt insbesondere für Differentialgleichungen. Wegen der Fülle des zu behandelnden Stoffs fiel uns die gezielte Auswahl nicht leicht, und wir mußten schweren Herzens auf viele schöne Anwendungen, Bei­ spiele und historische Anmerkungen verzichten. Dennoch konnten wir den be­ absichtigten Rahmen von ca. 500 Seiten nicht ganz einhalten. Es sollen hier nicht Rezepte und fertige Lösungen vermittelt werden, wichtiger - und übrigens oft leichter zu merken - ist der Weg dorthin. Erst wer sich die dabei auftretenden Probleme bewußt gemacht hat, weiß die Lösung zu schätzen.

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Bei unseren Mathematikvorlesungen für Physiker stellten wir immer wieder fest, daß es zwar eine Fülle vorzüglicher Einzeldarstellungen der verschiedenen ma­ thematischen Teilgebiete gibt, daß aber eine auf naturwissenschaftliche Frage­ stellungen zugeschnittene Zusammenfassung bisher fehlte. Mit diesem ersten Band einer geplanten dreibändigen Gesamtdarstellung wollen wir dem Physiker eine integrierte Darstellung der für ihn wichtigsten mathema­ tischen Grundlagen, wie sie üblicherweise im Grundstudium behandelt werden, an die Hand geben.

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BEWEIS. Angenommen, [0, I[ = Wir können dann die Zl Z2 Z3 = = = {Zn Zn In E N}. X31X32X33 . •• Die Zahl y mit den Dezimalziffern Yn = { Xnn - 1 8 falls X nn ~ falls X nn 1 =0 liegt in [0, 1[, kommt aber in dem Schema oben nicht vor, was ein Widerspruch ~t. 1 Problemstellung Wir betrachten einige Beispiele: 9 Grenzwertfreie Konvergenzkriterien (a) an::::: 47 ((1+ ~r). 521, ... 6915. Es sieht so aus, als ob die an laufend ansteigen und unterhalb von 3 bleiben. (b) an::::: y'n. 348, ... 258. Hier sieht es so aus, daß von n ::::: 3 ab die Glieder dieser Folge immer kleiner werden.

3(a) 1+x = (1 + i) 1 ~ (1 + ~) n ~ e"'. 3(a), falls -1 < x < 0 (no so ist eX > 0 ~ 1 + x. (d) Insbesondere ist e X = 1). Ist x ~ -1, > 1 für x > O. 3(a), no = 1). Daher ist insbesondere eX ~ 1~"" Also ist eX - 1 ~ 1~'" - 1 = 1:"" Für x ~ 0 ist das schon die Behauptung. Ist -1< x < 0, so ist nach (c) 1- eX < -x = lxi< _lx_I_. - I-lxi r (f) Ist x> 4n 2 , so ist e > (1 + ;n X (g) en yX> n 2n, also 2xn > yX und somit > (1 + yX) 2n > (/X) 2n = > 1 + n nach (c), daher ist e- n < l~n' x n . 4 Radioaktiver Zerfall.

H. als Folge schreiben. BEWEIS. Angenommen, [0, I[ = Wir können dann die Zl Z2 Z3 = = = {Zn Zn In E N}. X31X32X33 . •• Die Zahl y mit den Dezimalziffern Yn = { Xnn - 1 8 falls X nn ~ falls X nn 1 =0 liegt in [0, 1[, kommt aber in dem Schema oben nicht vor, was ein Widerspruch ~t. 1 Problemstellung Wir betrachten einige Beispiele: 9 Grenzwertfreie Konvergenzkriterien (a) an::::: 47 ((1+ ~r). 521, ... 6915. Es sieht so aus, als ob die an laufend ansteigen und unterhalb von 3 bleiben. (b) an::::: y'n.

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